Qu'est-ce que les mathématiques ?

Aucun livre de mathématiques ne reste vivant pendant plus de 70 ans sans posséder des qualités exceptionnelles. La publication de traductions récentes en allemand, russe, chinois, italien, espagnol, portugais, sans compter les millions d'exemplaires des traductions pirates russes et chinoises, témoigne de ces qualités, et aussi de l'actualité de Qu'est-ce que les mathématiques ? Ce n'est pas dire que les mathématiques n'ont pas fait de progrès depuis les années 40, au contraire, elles en ont fait plus qu'à aucune période de l'histoire, mais tous ces progrès, à peu de choses près, s'inscrivent dans la continuité des grands domaines qui font l'objet du Courant et Robbins : arithmétique, algèbre, analyse, géométrie, topologie. Dans chacun de ces domaines, partant des connaissances d'un lycéen, les auteurs ont choisi des faits mathématiques remarquables, mais ils ne se limitent pas aux faits, et n'évitent pas les difficultés comme on le fait dans les ouvrages de vulgarisation : ils insistent sur les idées et sur les méthodes. L'étudiant en philosophie qui s'intéresse par exemple à la conception de l'espace ou au rapport entre les mathématiques et le réel, trouvera les idées communes des mathématiciens sur ces sujets exposées en relation étroite, ce qui n'est jamais le cas dans les ouvrages de philosophie des mathématiques, avec la pratique des mathématiques qui leur a donné naissance et qui les justifie. L'étudiant en mathématiques, inversement, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.